Coefficients de l'équation
Équation: ax² + bx + c
Résultats de la transformation
Forme canonique:
1.00(x - 2.00)² - 1.00
Modifier a, h et k directement :
La forme développée ax² + bx + c se met à jour automatiquement.
Coordonnées du sommet:
(2.00, -1.00)
Discriminant (Δ):
4.00
✓ Deux racines réelles
Étapes de la transformation
Comment compléter le carré ? On complète toujours avec
m = la moitié du coefficient de x (une fois le a mis en facteur).
Le signe de m est donc le même que celui de ce coefficient : si l'on a −2x, alors m = −1 ;
si l'on a +2x, alors m = +1. On utilise l'identité
x² + 2mx + m² = (x + m)², puis on retranche m² pour ne rien changer.
1
Équation initiale
1x² - 4x + 3
2
Mettre a en facteur
1(x² - 4.00x) + 3
3
Compléter le carré
1(x² - 4.00x + 4.00²)
4
Distribuer a
1(x - 2.00)² - 4.00 + 3
5
Forme canonique
1(x - 2.00)² - 1.00
6
Sommet (h, k)
h = 2.00 | k = -1.00
Visualisation graphique
forme développée
forme canonique
sommet S
Les deux courbes sont identiques - elles représentent la même fonction sous différentes formes
Comprendre la transformation
Forme développée: ax² + bx + c
- C'est la forme "standard" de la parabole
- Les racines se trouvent par la formule
- Le sommet n'est pas évident à première vue
- Utile pour les calculs algébriques
Forme canonique: a(x - h)² + k
- h = abscisse du sommet (axe de symétrie)
- k = ordonnée du sommet (valeur extrême)
- a > 0 → parabole vers le haut ∪
- a < 0 → parabole vers le bas ∩
💡 Astuce: La transformation permet de passer d'une forme qui montre les coefficients à une forme qui montre géométriquement où la parabole est positionnée et son orientation.